Deuxièmes Journées de l’axe Analyse Multifractale et Applications-Orateurs

Mini-Cours

Lucas Kaufmann (Univ. Orléans) : Coefficients de Fourier de mesures de Furstenberg

Étant donné une mesure de probabilité sur R ou sur le cercle S¹, on peut définir ses coefficients de Fourier. Les propriétés de décroissance de ces coefficients sont liées à la fois à la régularité de la mesure et aux propriétés arithmétiques de son support.
Dans ce mini-cours, je traiterai cette question pour les mesures de Furstenberg. Il s’agit de mesures stationnaires sur le cercle associées à une marche aléatoire sur SL₂(R).

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Barbara Pascal (CNRS, LS2N) & Nelly Pustelnik (CNRS, ENS Lyon) : Analyse multiéchelle en traitement en traitement d’image: de la résolution des problèmes inverses et propriétés d’invariance à l’apprentissage profond.

L’objectif de ce cours est de fournir une vision interdisciplinaire des outils d’analyse multi-échelles dans le traitement du signal et de l’image, depuis la modélisation mathématique jusqu’aux applications concrètes.
Comme préliminaires, l’analyse multi-échelle sera introduite formellement dans un cadre général, puis présentée à travers le prisme de la transformée en ondelettes.
Un premier chapitre sera consacré à l’utilisation des décompositions multi-échelles dans le cadre des problèmes inverses pour les tâches de débruitage et de restauration en traitement des signaux et des images.
L’utilisation de schémas multi-échelles pour l’optimisation rapide et efficace en mémoire de fonctions objectives éventuellement non lisses fera l’objet d’un deuxième chapitre.
Le troisième chapitre fournira une présentation approfondie du concept d’invariance d’échelle dans le traitement des signaux et des images, avec des applications à la segmentation des textures. Les outils associés seront illustrés sur des données réelles, ciblant l’analyse de mammographies assistée par ordinateur.
Enfin, le quatrième chapitre présentera une sélection d’algorithmes d’apprentissage automatique apparentés à l’analyse multi-échelle ou reposant sur des quantités multi-échelles.

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Orateurs

• Patrice Abry, CNRS et ENS Lyon
• Julien Barral, Université Sorbonne Paris Nord (LAGA)
• Edouard  Daviaud, Université de Liège
• De-Jun Feng, Université Chinoise de Hong-Kong 
• Christophe Louckx, Laboratoire Paul Painlevé
• Samuel  Nicolay, Université de Liège  
• Quentin Rible, Université Paris-Est Créteil (LAMA) 
• Guillaume  Saës, Université Paris-Est Créteil (LAMA)
• Herwig  Wendt,  Université de Toulouse (IRIT)
• Qian  Zhang, Université Paris-Est Créteil (LAMA)
• Michel  Zinsmeister, Université d’Orléans (Institut D. Poisson)