Deuxièmes journées de l’axe Analyse Multifractale et Applications-Programme

<sub>Coefficients de Fourier de mesures de Furstenberg 1 Étant donnée une mesure de probabilité sur \(\mathbb{R}\) ou sur le cercle \(SL(2,\mathbb{R})\), on peut définir ses coefficients de Fourier. Les propriétés de décroissance de ces coefficients sont liées à la fois à la régularité de la mesure et aux propriétés arithmétiques de son support.

Dans ce mini-cours, je traiterai cette question pour les mesures de Furstenberg. Il s’agit de mesures stationnaires sur le cercle associées à une marche aléatoire sur \(SL(2,\mathbb{R})\).</sub>

_{Analyse multiéchelle en traitement en traitement d’image: de la résolution des problèmes inverses et propriétés d’invariance à l’apprentissage profond. 2 L’objectif de ce cours est de fournir une vision interdisciplinaire des outils d’analyse multi-échelles dans le traitement du signal et de l’image, depuis la modélisation mathématique jusqu’aux applications concrètes.
Comme préliminaires, l’analyse multi-échelle sera introduite formellement dans un cadre général, puis présentée à travers le prisme de la transformée en ondelettes.
Un premier chapitre sera consacré à l’utilisation des décompositions multi-échelles dans le cadre des problèmes inverses pour les tâches de débruitage et de restauration en traitement des signaux et des images.
L’utilisation de schémas multi-échelles pour l’optimisation rapide et efficace en mémoire de fonctions objectives éventuellement non lisses fera l’objet d’un deuxième chapitre.
Le troisième chapitre fournira une présentation approfondie du concept d’invariance d’échelle dans le traitement des signaux et des images, avec des applications à la segmentation des textures. Les outils associés seront illustrés sur des données réelles, ciblant l’analyse de mammographies assistée par ordinateur.
Enfin, le quatrième chapitre présentera une sélection d’algorithmes d’apprentissage automatique apparentés à l’analyse multi-échelle ou reposant sur des quantités multi-échelles.}

<sub>Coefficients de Fourier de mesures de Furstenberg 3 Étant donnée une mesure de probabilité sur \(\mathbb{R}\) ou sur le cercle \(SL(2,\mathbb{R})\), on peut définir ses coefficients de Fourier. Les propriétés de décroissance de ces coefficients sont liées à la fois à la régularité de la mesure et aux propriétés arithmétiques de son support.

Dans ce mini-cours, je traiterai cette question pour les mesures de Furstenberg. Il s’agit de mesures stationnaires sur le cercle associées à une marche aléatoire sur \(SL(2,\mathbb{R})\).</sub>

_{Analyse multiéchelle en traitement en traitement d’image: de la résolution des problèmes inverses et propriétés d’invariance à l’apprentissage profond. 3 L’objectif de ce cours est de fournir une vision interdisciplinaire des outils d’analyse multi-échelles dans le traitement du signal et de l’image, depuis la modélisation mathématique jusqu’aux applications concrètes.
Comme préliminaires, l’analyse multi-échelle sera introduite formellement dans un cadre général, puis présentée à travers le prisme de la transformée en ondelettes.
Un premier chapitre sera consacré à l’utilisation des décompositions multi-échelles dans le cadre des problèmes inverses pour les tâches de débruitage et de restauration en traitement des signaux et des images.
L’utilisation de schémas multi-échelles pour l’optimisation rapide et efficace en mémoire de fonctions objectives éventuellement non lisses fera l’objet d’un deuxième chapitre.
Le troisième chapitre fournira une présentation approfondie du concept d’invariance d’échelle dans le traitement des signaux et des images, avec des applications à la segmentation des textures. Les outils associés seront illustrés sur des données réelles, ciblant l’analyse de mammographies assistée par ordinateur.
Enfin, le quatrième chapitre présentera une sélection d’algorithmes d’apprentissage automatique apparentés à l’analyse multi-échelle ou reposant sur des quantités multi-échelles.}

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_{Multivariate multifractal analysis of Lévy functions related to β-expansions Résumé à venir}

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_{Répartition de l’orbite du plan sous l’action du groupe spécial linéaire. Nous nous intéressons à la répartition de l’orbite des points du plan sous l’action du groupe spécial linéaire. Notre objectif est d’obtenir un résultat de la même forme que le théorème de Kintchine en approximation diophantienne. Ceci généralise un résultat précédent obtenu par Nogueira et Dani en 2019 sur l’exposant presque sûr du problème.
Nous discuterons aussi de l’extension naturelle du problème en dimension quelconque.}

_{Approximation diophantienne par des orbites de systèmes dynamiques ergodiques linéaire. L’approximation diophantienne consistait à l’origine à étudier la taille de l’ensemble des réels approchables à une certaine vitesse par des nombres rationnels. Des questions similaires sont aussi très naturelles dans des cadres aléatoires et dynamiques. Dans cet exposé, on présentera un certain nombre de résultats généraux concernant l’approximation de points de \(\mathbb{R}^d\)par des orbites de systèmes ergodiques mélangeants. Les résultats que nous présenterons étendront en particulier des théorèmes établis par Fan-Schmeling-Troubetzkoy dans le cas du doublement de l’angle et par Liao-Seuret concernant les fonctions markoviennes répulsives. Cet exposé est basé sur arXiv:2502.13051.}

_{Analyse multifractale basée sur l’exposant d’échelle faible et applications aux signaux MEG en neurosciences. Résumé à venir}

_{Hölder spaces for Lie groups and application to the 2-sphere We introduce a dyadic decomposition of the wavelet transform type for compact Lie groups, allowing the study of Hölder regularity. We then adapt local and global Hölder spaces to the sphere \(S^2\) in Euclidean space \(\mathbb{R}^3\), while providing the tools to effectively examine the Hölder regularity for a function defined on the sphere.}

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_{Analyse multiéchelle en traitement en traitement d’image: de la résolution des problèmes inverses et propriétés d’invariance à l’apprentissage profond. 1 L’objectif de ce cours est de fournir une vision interdisciplinaire des outils d’analyse multi-échelles dans le traitement du signal et de l’image, depuis la modélisation mathématique jusqu’aux applications concrètes.
Comme préliminaires, l’analyse multi-échelle sera introduite formellement dans un cadre général, puis présentée à travers le prisme de la transformée en ondelettes.
Un premier chapitre sera consacré à l’utilisation des décompositions multi-échelles dans le cadre des problèmes inverses pour les tâches de débruitage et de restauration en traitement des signaux et des images.
L’utilisation de schémas multi-échelles pour l’optimisation rapide et efficace en mémoire de fonctions objectives éventuellement non lisses fera l’objet d’un deuxième chapitre.
Le troisième chapitre fournira une présentation approfondie du concept d’invariance d’échelle dans le traitement des signaux et des images, avec des applications à la segmentation des textures. Les outils associés seront illustrés sur des données réelles, ciblant l’analyse de mammographies assistée par ordinateur.
Enfin, le quatrième chapitre présentera une sélection d’algorithmes d’apprentissage automatique apparentés à l’analyse multi-échelle ou reposant sur des quantités multi-échelles.}

<sub>Coefficients de Fourier de mesures de Furstenberg 2 Étant donnée une mesure de probabilité sur \(\mathbb{R}\) ou sur le cercle \(S^1\), on peut définir ses coefficients de Fourier. Les propriétés de décroissance de ces coefficients sont liées à la fois à la régularité de la mesure et aux propriétés arithmétiques de son support.

Dans ce mini-cours, je traiterai cette question pour les mesures de Furstenberg. Il s’agit de mesures stationnaires sur le cercle associées à une marche aléatoire sur \(SL(2,\mathbb{R})\).</sub>

 _{Prévalence des spectres de fonctions de Besov inhomogene Le but de ce travail est d’aborder une version généralisée de l’espace de Sobolev-Slobodeckij dans un environnement inhomogène dicté par des capacités presque doublantes et leur liens avec les espaces de Besov. La régularité presque-sure (au sens de la généricité de Baire et au sens de la prévalence) et le spectre multifractale de fonctions dans ses espaces seront étudiés.}

 _{Dimensions d’ensembles auto-affines en loi. Résumé: Nous aborderons quelques développements récents de la théorie dimensionnelle des ensembles auto-affines ou auto-affines en loi dans \(\mathbb{R}^d\), et en particulier le rôle qu’y jouent les cascades multiplicatives inhomogènes sur certaines éponges auto-affines à partir de la dimension 3. Il s’agit d’un travail en collaboration avec G. Brunet.}

 _{Intégrale de Cauchy, espaces de Sobolev fractionnaires et domaines Lipschitziens. En 1982 Coifman, McIntosh et Meyer ont prouvé que l’intégrale de Cauchy définit un opérateur borné sur L² pour les courbes lipschitziennes. Nous étudions l’analogue de ce résultat pour les espaces de Sobolev fractionnaires, dans des domaines non nécessairement rectifiables du plan.}

 _{Titre à venir Résumé à venir}