Vannes, du 27 au 31 octobre
Programme
| Lundi 27 | Mardi 28 | Mercredi 29 | Jeudi 30 | Vendredi 31 |
| 9h-10h S. Grellier | 9h-10h E. Fricain | 9h-10h S. Grellier | 9h-10h V. Berthé | |
| 10h15-11h15 E. Fricain | 10h15-11h15 V. Berthé | 10h15-11h15 V. Berthé | 10h15-11h15 S. Grellier | |
| 11h15-11h35 Pause-café | 11h15-11h35 Pause café | 11h15-11h35 Pause café | 11h15-11h35 Pause café | |
| 11h35-12h15 C. Arhancet | 11h35-12h15 Y. Kuznetsova | 11h35-12h15 M. Fakhoury | 11h35-12h15 J. Mashreghi | |
| 12h15-13h30 Déjeuner | 12h15-14h00 Déjeuner | Déjeuner | ||
| 13h30-13h50 K. Baadi | 13h30-13h50 L. Arnold | |||
| 13h55-14h15 L. Oger | 13h55-14h15 C.S. Ndiaye | |||
| 14h20-14h50 H. Moyart | 14h20-14h50 Y. Bourroux | |||
| 14h00-14h30 Accueil-café | 14h55-15h15 E. Daviaud | 14h55-15h15 J. Moukambi | ||
| 14h35-15h35 E. Fricain | 15h10-15h35 Pause-café | 15h10-15h35 Pause-café | ||
| 15h40-16h00 V. Gillet | 15h35-16h15 R. Eymard | 15h35-16h15 E. Goujard | ||
| 16h05-16h25 A. Dorval | 16h20-16h50 M. Mironov | 16h20-16h50 T. Lamby | ||
| 16h55-17h20 D. Mallitasig | 16h55-17h20 P. Poissel |
Titres et Résumés
| Orateurs | Titres | Resumés |
|---|---|---|
| Idriss Adjaout (Institut Pascal) | Représentations probabilistes des EDP et applications à la simulation stochastique | De nombreux modèles en physique sont aujourd’hui résolus par des méthodes déterministes qui peuvent s’avérer coûteuses, car elles reposent sur des discrétisations et des approximations lourdes en ressources. Pour contourner ces difficultés, une approche de plus en plus répandue consiste à recourir à des méthodes de type Monte Carlo. Celles-ci reposent le plus souvent sur un modèle mésoscopique, tel que l’équation de Boltzmann, qui décrit le comportement des systèmes physiques en tenant compte du mouvement des particules (atomes, photons, fourmis, etc.). Cependant, il est également possible de construire des représentations probabilistes des phénomènes physiques directement au niveau macroscopique, en exploitant les profondes connexions entre les théories des champs et la théorie des probabilités. On peut ainsi exprimer des solutions macroscopiques comme des espérances de processus stochastiques, qui ne correspondent pas à des particules réelles mais dont la moyenne reproduit fidèlement la physique du système à grande échelle. Ma présentation visera à montrer comment les équations de Forward Kolmogorov et Backward Kolmogorov permettent de développer de telles représentations probabilistes des systèmes physiques. Chacune de ces formulations offre des avantages distincts et constitue un cadre naturel pour la simulation stochastique. Nous verrons d’abord leur application dans le cas linéaire, avant d’explorer leur extension à des systèmes présentant des non-linéarités. |
| Cédric Arhancet (Université de Franche-Comté) | Classical harmonic analysis viewed through the prism of noncommutative geometry | Cet exposé vise à mettre en relation la géométrie non commutative et l’analyse harmonique classique sur les espaces de Banach, avec un accent particulier sur les espaces Lp classiques et non commutatifs. L’objectif global est de montrer comment l’étude des opérateurs sur les espaces Lp peut s’intégrer harmonieusement dans le cadre vaste de la géométrie non commutative, ouvrant ainsi de nouvelles perspectives en analyse. This talk aims to connect noncommutative geometry with classical harmonic analysis on Banach spaces, with a particular emphasis on both classical and noncommutative Lp spaces. The overarching goal is to show how the study of operators on Lp spaces can be naturally integrated into the broader framework of noncommutative geometry, thereby opening new perspectives in analysis. https://arxiv.org/abs/2409.07750 |
| Loris Arnold (Université de Caen) | On the growth rate of powers of a strongly Kreiss bounded operator | The aim of this talk is to study strongly Kreiss bounded operators. We focus on the growth of the norms of their powers when acting on Lp-spaces. The strong Kreiss condition allows us to obtain estimates that turn out to be optimal. We also discuss special cases, such as positive operators. |
| Khalid Baadi (Université Paris-Saclay) | On Hardy-Littlewood-Sobolev Estimates for Degenerate Laplacians | We establish norm inequalities for fractional powers of degenerate Laplacians, with degeneracy determined by weights in the Muckenhoupt class A2(Rn), accompanied by specific additional reverse Hölder assumptions. This extends the known results for classical Riesz potentials. The approach is based on size estimates for the degenerate heat kernels. This is a joint work with Pascal Auscher. |
| Yann Bourroux (Université de Bordeaux) | Three balls inequalities for Schrödinger operators on periodic graphs | Three ball inequalities are a useful tool in the study of unique continuation properties in the continuum. However, in the discrete setting, these unique continuation properties do not hold. It has been shown that for the Laplace operator in Zd it is possible to correct the three ball inequality by adding an error term that decreases exponentially as h, the size of the lattice, tends to zero. Our goal is to extend this inequality to other types of lattices, known as periodic graphs. Periodic graphs are graphs in Rd that remain invariant under translations by vectors from a lattice L ⊂Rd. Some examples are the Square lattice, the Triangular lattice, and the Hexagonal lattice.Our main tool towards the proof of three ball inequalities is a Carlemantype estimate on a family of periodic graphs which allows us to deduce three balls inequalities for Schrödinger operator on this family. It also allows us to extend the inequalities the Laplace operator, using harmonicity, to a wider family of periodic graphs. |
| Anne Dorval (Université Clermont Auvergne) | Les opérateurs de composition sur les espaces de Bergman du polydisque | Soit U un domaine de Cn et X un espace de Banach de fonctions holomorphes sur U. Soit φ : U → U une fonction holomorphe. L’opérateur de composition de symbole φ est défini par Cφ = fºφ pour tout f∈X. La première question à examiner concerne la continuité de cet opérateur. Lorsque X est l’espace de Hardy ou un espace de Bergman pondéré du disque unité, le problème est simple : d’après le principe de Littlewood, la continuité est toujours assurée. Cependant, à mesure que la dimension augmente, le problème devient plus délicat, en particulier pour les espaces de Bergman à poids sur le tridisque. |
| Robert Eymard (Université G. Eiffel) | Opérateur de trace dans W1,p(Ω) pour un ouvert borné Ω quelconque | Les traces sur la frontière des éléments de W1,p(Ω) sont généralement définies dans le cas d’ouverts réguliers par passage à la limite sur les restrictions à la frontière des fonctions de classe C1. Ce passage à la limite est effectué dans un espace de fonctions intégrables pour la mesure de Hausdorff (d-1)-dimensionnelle sur la frontière. Nous montrons que cette démarche ne convient pas pour des ouverts quelconques. L’idée est alors d’étendre la notion de trace définie en une dimension d’espace sur la frontière, qui existe quel que soit le domaine ouvert borné, en considérant toutes les directions données par la sphère unité. Les fonctions ayant une trace sont alors celles pour lesquelles toutes les traces unidirectionnelles coïncident presque partout pour un choix de mesures sur le bord. |
| Valentin Gillet (Université de Lille) | Comportement dynamique de produits aléatoires d’opérateurs. | Le but de cet exposé est d’étudier la dynamique linéaire de produits aléatoires d’opérateurs de la forme Tn(ω) = T(τn-1(ω)) … T(τ(ω)) T(ω). En d’autres termes, nous cherchons à étudier la dynamique de la suite (Tn(ω))n ≥ 1 pour presque tout ω dans le tore. Ces produits aléatoires dépendent d’une transformation ergodique τ sur le tore et d’une application fortement mesurable T(.) sur le tore, à valeurs opérateurs sur un espace de de Banach séparable X. Il s’agit d’étudier l’influence de la transformation ergodique et des opérateurs T(ω) sur l’universalité de la suite (Tn(ω))n ≥ 1 pour presque tout ω. On considérera en particulier le cas où les opérateurs dépendent d’une partition mesurable non triviale du cercle, chaque partie de la partition correspondant à un multiple distinct du backward shift sur lp ou c0. |
| Elise Goujard (Nantes université) | Dynamique des billards polygonaux: un panorama. | |
| Yulia Kuznetsova (Université de Besançon) | Le laplacien sur des groupes de Lie | Cet exposé se veut introductif à l’étude de laplaciens sur des groupes de Lie, notamment de croissance exponentielle; un exemple typiques est le groupe des matrices triangulaires. La géométrie apporte des différences avec le cas euclidien, et la différence entre les mesures invariantes gauche et droite donne lieu à deux équations des ondes dont les solutions ne se comportent pas de la même manière. |
| Thomas Lamby (Université du Luxembourg) | Newton series representation of completely monotone functions | |
| Danny Mallitasig (Université G. Eiffel) | Prescription de comportements multifractals multivariés | L’analyse multifractal se concentre principalement sur la description des comportements locaux d’une fonction, d’une mesure ou d’un processus stochastique X sur Rd. Dans ce contexte, le comportement ponctuel est mesuré par un exposant, qui dépend de la nature de l’objet. On calcule ensuite le spectre multifractal DX qui décrit la taille des ensembles de points ayant même exposant de régularité. Le problème de prescription du spectre multifractal pour une fonction ou une mesure a été étudié de manière exhaustive par de nombreux chercheurs en analyse multifractal. En revanche, une extension multivariée est indispensable car il existe des phénomènes où les données sont intrinsèquement composées d’une famille de signaux corrélés. Je présenterai un résultat étendant la construction univariée de mesures de probabilité avec un spectre multifractal prescrit au cas bivarié. Cela revient à construire simultanément plusieurs mesures aux comportements simultanés différents mais prescrits à l’avance. |
| Javad Mashreghi (Universite de Laval) | Linear Polynomial Approximation Schemes | In this talk, we consider Banach holomorphic function spaces on the unit disk and introduce the notion of a linear polynomial approximation scheme: a sequence of bounded linear operators mapping the space into itself such that, for each function, the images are polynomials converging in norm. We present a complete characterization of those spaces that admit such schemes. In particular, and indeed surprising, we demonstrate that the mere density of polynomials in the space is not sufficient to guarantee the existence of a linear polynomial approximation scheme. |
| Mikhail Mironov (Université G. Eiffel) | Jointly cyclic polynomials and maximal domains | We study holomorphic function spaces where polynomials are dense. A family of polynomials is jointly cyclic if they generate the entire space under shifts. The maximal domain is the largest set where point evaluation extends continuously from polynomials to the whole space. In one complex variable, we give a complete characterization of jointly cyclic families in terms of the maximal domain. In two variables, we show this reduces to checking cyclicity of their greatest common divisor. We also analyze the topology of the maximal domain, proving it is always an Fσ set when the space is metrizable. Finally, we construct Hilbert function spaces on the disk where the maximal domain can be prescribed as the disk together with any subset of the boundary that is both Fσ and Gδ. This is joint work with J. Sampat. |
| Jérémie Moukambi (Université Clermont Auvergne) | Contrôle Lp pondéré du semi-groupe associé à l’opérateur d’Ornstein-Uhlenbeck | Dans cet exposé, nous étudions la continuité de l’opérateur maximal local associé au semi-groupe engendré par l’opérateur Ornstein-Uhlenbeck L=−Δ+2x⋅∇, agissant sur l’espace L²(Rᵈ). Nous commencerons par présenter les motivations de cette étude, notamment en lien avec la théorie des équations aux dérivées partielles et celle du calcul fonctionnel. Dans un second temps, après quelques rappels, nous introduirons la grille gaussienne Δ₀γ, ainsi que la classe de poids Aploc, construite sur une région locale de cette grille. Enfin, nous terminerons par la présentation d’un nouveau théorème établissant la bornitude de l’opérateur maximal local du semi-groupe associé à L sur les espaces Lp(w), avec w∈Aploc. |
| Hugues Moyart (Université de Caen) | K-closedness in noncommutative Lp spaces | The notion of K-closedness was historically introduced to compute interpolation spaces of classical Hardy spaces on the disk. A similar study can be carried out in a noncommutative setting, leading to various applications in noncommutative harmonic analysis. |
| Cheikh Saliou Ndiaye (Université G. Eiffel) | Inégalité de type Bézout pour en géométrie convexe. | L’inégalité classique de Bézout fournit des informations sur le nombre de points d’intersection entre deux hypersurfaces algébriques lorsque leur ensemble d’intersection est fini. Par exemple, en dimension 2, étant donnés deux polynômes P(x,y),Q(x,y)∈R[x,y]$, le cardinal de l’ensemble {P=0}∩{Q=0} est au plus égal au produit des degrés de P et de Q. Or on a observé que les degrés de ces polynômes, ainsi que le cardinal de {P=0}∩{Q=0}, peuvent s’exprimer en termes de volumes mixtes de polytopes ; cette découverte a suscité de nombreux résultats et questions sur des inégalités du même type concernant les volumes mixtes. Nous établirons d’abord certaines inégalités portant sur le discriminant mixte. Puis nous utiliserons la méthode du transport de masse pour déduire des inégalités de type Bézout pour les volumes mixtes. Enfin, nous appliquerons ces inégalités afin d’obtenir des inégalités de type Bézout pour les sommes de Minkowski. |
| Lucas Oger (Université G. Eiffel) | Isométries linéaires : de H2(D) à Hol(D) | Cet exposé s’intéresse à la description des isométries linéaires sur différents espaces. Nous partons de l’espace de HilebrtH2(D), où une caractérisation des opérateurs de composition isométriques sera donnée. Ensuite, nous étudierons les espaces de Banach Hp(D) et C(K), où les résultats de Forelli et de Banach décrivent totalement ces isométries linéaires. Enfin, nous regarderons deux exemples d’espaces de Fréchet où cette caractérisation complète est possible : Hol(D) et C(]0, 1[). Ce travail est en collaboration avec I. Chalendar et J. R. Partington. |
| Patrick Poissel (Université de Besançon) | Théorème général d’image directe pour les multiplicateurs de Fourier à support compact | À toute distribution suffisamment régulière m sur un groupe localement compact est associée, au moyen de la transformation de Fourier, une sorte d’ « opérateur différentiel de symbole m » m(D) sur le dual de Pontryagin de ce groupe, qui en général est seulement un groupe quantique. En 1970, M. Jodeit a montré que si $m$ est une distribution à support compact sur Rd et si m(D) est continu de Lp(Rd) dans Lq(Rd), alors l’image directe de $m$ par le morphisme canonique de Rd dans Td est le symbole d’un opérateur continu de ℓp(Zd) dans ℓq(Zd). Nous proposons une généralisation de ce résultat en caractérisant les morphismes continus de groupes localement compacts par lesquels, pour tous les exposants p et q, l’image directe d’une distribution à support compact symbole d’un opérateur continu de Lp and Lq est toujours le symbole d’un opérateur continu de Lp dans Lq |
Organisation : Arafat Abbar, Béatrice Vedel
Athanasios Batakis et Guillaume Havard