Le RT s’articule autour de problématiques variées et complémentaires en recherche fondamentale et appliquée que nous résumons dans 5 axes dont la séparation quelque peu artificielle ne sert que la fluidité de lecture :
- Espaces de fonctions et étude d’opérateurs
- Systèmes Dynamiques
- Autosimilarité
- Probabilités
- Traitement du signal et de l’image, applications
1. Espaces de fonctions et étude d’opérateurs
- Analyse harmonique : comportement des fonctions harmoniques au bord de leur domaine de d ́efinition, des sommes partielles de s ́eries de Fourier, d’ondelettes ou de Dirichlet.
- Mesures harmonique et calorique dans des domaines irr ́eguliers (fractals).
- Espaces fonctionnels et théorie spectrale.
- Ensembles fractals, analyse sur les fractals : théorie du potentiel et processus aléatoires (dont diffusion).
2. Systèmes Dynamiques
- Systèmes dynamiques symboliques (espaces de Cantor, systèmes substitutifs, renormalisation).
- Théorie ergodique (sommes de Birkhoff, récurrence, entropie, exposants de Lyapunov, quantités locales).
- Dynamique holomorphe (à une ou plusieurs variables), géométrie complexe, ensembles de Julia, bifurcations.
- Opérateurs de Ruelle (analyticité de la pression, TCL, mesure d’entropie maximale).
- Dynamique linéaire.
- Analyse spectrale.
3. Autosimilarité
- Théorie géométrique de la mesure : calcul de dimensions, principe de transfert de masse, ensembles à grandes intersections.
- Théorie métrique des nombres et approximation diophantienne dynamique.
- Ordre apériodique et quasi-cristaux, pavages et numération.
- Généricité de phénomènes multifractals : prévalence, généricité au sens de Baire.
4. Probabilités
- Marches aléatoires, diffusions sur les arbres (en particulier de Galton-Watson).
- Processus de croissance, percolation.
- Distributions de sortie de marches aléatoires (frontière mixte et variable), frontière de Martin.
- Chaos multiplicatif et opérateurs associés.
- SLE, gravité quantique , mesures aléatoires.
5. Traitement du signal et de l’image, applications
- Processus et signaux aléatoires : modélisation et statistique de processus de type fractals, stationnarité.
- Image et champs aléatoires : anisotropie, autosimilarité matricielle, modélisation de la turbulence, classification des images.
- Croissance aléatoire, applications aux tissus urbains.
- Processus et signaux aléatoires : applications aux signaux biologiques, applications à la finance.
- Mesures aléatoires : fragmentation, chaos multiplicatif, applications en météorologie, en hydrologie.